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【東大数学】合格点を目指す!東京大学の数学問題の傾向と対策について

こんにちは。NovaEraのパーソナルトレーナーの中島です。

以前に書かせていただいた東大数学について、2019年度入試の考察を追加で記載させていただいております。

東大数学の概要

理科数学

東大の理科数学の試験時間は150分で、配点は120点です。6つの大問から構成され、大問1問20点、かけることができる時間は均等に考えて25分です。

微分法、確率、整数、数列、複素数平面、立体の求積を中心に出題されますが、ほぼ毎年出題されている確率の単元が、2018年度入試では出題されませんでした。

難易度のイメージとしては「やや易」×大問2問、「標準」×大問2問、「やや難」×大問1問、「難」×大問1問です。

理科数学の合格ラインとしては70点前後の得点が必要となりますので、イメージとしては完答2問に部分点を乗せて70点に近づける感じになります。

部分点を拾っていくことが必要になるので、完全に切り捨てる問題を作るのは得策ではありません。

問題を解く前に、難易度の見極めを行い、戦略を立てることが必要になります。

文科数学

東大の文科数学の試験時間は100分で、配点は80点です。4つの大問から構成され、大問1問20点。かけることができる時間は均等に考えて25分です。

また、理科数学との共通問題もあります。

図形と方程式、微分積分、ベクトル、整数、数列、確率からの出題頻度が高いですが、理科数学同様に確率の単元が、2018年度入試で出題されませんでした。

難易度のイメージとしては「やや易」×大問1問、「標準」×大問2問、「やや難」×大問1問の傾向になりますが、2015年のように「標準1問」、「やや難問~難問が3問」と超難化する年もあります。

文科数学の合格ラインとしては50点前後の得点が必要となりますので、イメージとしては完答1~2問に部分点を乗せて50点に近づける感じになります。

ここ数年は計算力が重視され、時間配分もポイントになる。理科数学同様に難問の切り捨てはせずに、部分点を狙っていくことが必要になります。

理科数学同様に、難易度の見極めを行い、戦略を立てることが必要になります。

東大数学の設問と出題形式

≪出題形式と出題傾向≫

理科数学

2018年の東大理科数学の出題形式を基本にして、出題傾向をまとめていきます。

大問 単元 出題内容
1 微分法、極限 増減表の作成と極限
数列、整数 二項係数の式が整数になる条件
軌跡・領域、定積分・面積

ベクトル

動点の存在領域の面積と極限
微分法 3次関数と解の条件
複素数平面 円と接線、線対称と軌跡
積分 空間座標、球の通過領域の体積、共有条件

年度のよっては当然ばらつきはありますが、基本的には過去の出題傾向を見ると、整数・確率・軌跡と存在領域・微積分が頻出です。

確率は必ずと言っていいほど出題されていましたが、2018年には出題をされていませんが、それでも外すことはできない単元です。

文科数学

2018年の東大文科数学の出題形式を基本にして、出題傾向をまとめていきます。

大問 単元 出題内容
1 図形と方程式、微分法 2接線までの距離の和、領域
数列、整数 二項係数の式が整数になる条件
微分法 3次関数と解の条件
軌跡・領域、定積分・面積

ベクトル

媒介変数、存在範囲、面積

過去の出題傾向を見ると、微積分、図形と方程式、数列、確率・場合の数、整数が頻出分野です。

微積分、図形と方程式は難易度も高くなく、出題パターンも限定されるので、得点源にできると有利です。

理科数学同様に確率の出題頻度はかなり高かったですが、2018年は出題されていません。

≪配点≫

理科数学

東大理科数学は120点満点です。設問毎の予想配点は大問一つにつき20点と予想されます。

設問 配点
1 20点
2 20点
3 20点
4 20点
5 20点
6 20点

文科数学

東大文科数学は80点満点です。設問毎の予想配点は大問一つにつき20点と予想されます。

設問 配点
1 20点
2 20点
3 20点
4 20点

 

≪合格点の目安≫

理科数学

東大理科数学の合格目安の点数としては65点~75点になります。
受験生が目指すひとつの指標は70点になり、数学が苦手な受験生でも65点はどうしても欲しいところです。

文科数学

東大文科数学の合格目安の点数としては45点~55点になります。
受験生が目指すひとつの指標は50点になり、数学が苦手な受験生でも45点はどうしても欲しいところです。

≪時間配分・解き順≫

理科数学

東大理科数学の時間配分の目安と解き順についてお話します。

先述したように完答2問に部分点を乗せて70点に近づけるイメージで取り組むのが大切です。

時間 取り組み
0~20分 全体の問題を見渡し

難易度の見極めを行う

解く順番を決める

20分~60分 難易度が低い問題2題を見直しも含めて完答に近づける

大問1題につき20分のイメージ

 

60分~150分 残りの90分で標準レベル~やや難レベルの問題に取り組む

大問1問につき25分前後のイメージ

完答ではなく、部分点を獲得する

問題の難易度を見極めることに時間を使う必要があると感じます。

全体の難易度が上がったとしても、難易度が低い問題から取り組むことは大切なことです。

難易度の見極めができるようになるには、試験当日までにどれだけの問題に触れてきたのかが重要になります。

演習は問題を解く力を身に着けるだけでなく、難易度を見極める力も養います。

日々の学習でも演習を疎かにしないように意識してください。

文科数学

東大文科数学の時間配分の目安と解き順についてお話します。

基本は理科数学と同じになります。ただし、配点と時間数が理科数学と異なりますので、完答1~2問に部分点を乗せて50点に近づけるイメージで取り組みます。

時間 取り組み
0~10分 全体の問題を見渡し

難易度の見極めを行う

解く順番を決める

10分~50分 難易度が低い問題2題を見直しも含めて完答に近づける

大問1題につき20分のイメージ

 

50分~100分 残りの50分で標準レベル~やや難レベルの問題に取り組む

大問1問につき25分のイメージ

完答ではなく、部分点を獲得する

理科数学に比べて問題数、時間数が少ない分、タイトなタイムスケジュールになります。

理科数学同様に難易度の見極めができるようになるには、試験当日までにどれだけの問題に触れてきたのかが重要になります。

演習は問題を解く力を身に着けるだけでなく、難易度を見極める力も養います。

数学が苦手な人でも難問問題集に目を通すなりをして、難易度の見極めができるようにしてください。

≪対策方法≫

理科数学・文科数学共通

◇基礎解法の習得

東大受験を考えている人は高1~高2時点で基礎解法の取得ができると有利です。

「教科書例題」「参考書例題」の解き方をただ単に暗記するのではなく、しっかりと考えながら解いていくことで身に付きます。

東大の問題は基礎解法で解ける問題が多いので、おろそかにしないようにしてください。

◇応用解法の習得

高1・2生の段階で基礎解法が身に付いたのであれば、高3生の時期は演習量を増やし、難易度の高い問題をこなして、応用解法を習得してください。

応用的解法を身につけるには、問題集を何度も復習することが大切です。

◇過去問研究&演習

高3生の10月以降を目安に、過去問演習と研究をします。

最初は満足のいく点数が獲れないですが、解けない問題があっても悲観せずに、復習をしっかりと行い、次に解けるようにして行きましょう。

先述したように演習をこなすことで、難易度の見極めができるようになります。

2019年度入試について

≪概要≫

理科数学

傾向と難易度に変化がありました。

・「確率」が2年連続で出題されない

・「求積」の問題が出題されない

・「証明問題」の出題の頻度が高い

出題傾向の変化に受験生は、かなり戸惑ったのではないかと思います。

傾向の変化もあったため、難易度にも影響を与えると思います。前年度よりは「やや難化」であると考えます。

文科数学

大きなトピックスとしては、理科数学では出題されなかった、「確率」の問題が復活しています。

その分難易度の高い「整数問題」が出題されていません。

難易度は毎年難易度が高い「整数問題」からの出題がなく、「ベクトル」の難易度が低いため、前年度より「やや易化」であると考えます。

≪出題内容と難易度≫

理科数学

大問 単元 出題内容と難易度
1 積分法 部分積分、置換積分。難易度は「やや易」
微分法 増減。難易度は「やや易」
空間図形 八面体の切断。難易度は「難」
整数問題 ユークリッドの互除法、背理法。

難易度は「標準」

微分法 極限、微分法。難易度は「標準」
複素数平面 軌跡。難易度は「やや難」

大問3の難易度が高いので、問題の取捨選択、大問4等の整数問題(証明問題)への対応もカギだと考えます。

次年度の対策としては「難問題の見極め」、「確率」出題の有無がポイントになります。

2年連続で出題されていないとはいえ、確率を無視するのは危険です。

ここ数年易化傾向にありましたが、2019年度は難化。傾向として少し読みにくいところですが、難化前提での対策が必要になります。

文科数学

大問 単元 出題内容と難易度
1 微分法 増減。難易度は「やや易」
図形と式、ベクトル、

微積分

座標平面総合問題。難易度は「やや易」
確率 反復試行。難易度は「標準」
図形と式、ベクトル ベクトルの存在領域。難易度は「標準」

整数問題がない分、理系数学の傾向寄りでしたが、全体の対策法としては例年通りで問題ありません。

次年度入試では「確率」「整数問題」の出題の有無がポイントになります。

NovaEraで東大を目指す

NovaEraでは東大志願者向けのコースがあります。

『東京一工合格プログラム』

東大は科目数も多く、学習もバランスよくこなすことが必要になります。

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おすすめの参考書・問題集

ここでは独学に役に立つ参考書・問題集について記載します。
参考にしてください。

理科数学

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅰ」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学A」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅱ」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学B」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅲ(曲線・複素数編)」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅲ(微積分編)」

国立難関大学、早慶レベル以上を目標とする生徒の土台となる問題集です。解説も丁寧であり、独学でも十分に対応できます。

◇「理系数学 入試の核心 難関大編」

東京大学、京都大学、東京工業大学、早稲田大学、慶應義塾大学の問題を取り扱っている問題集です。難関大学を受験する生徒の最後のブラッシュアップとして重宝される実戦問題集です。

◇「チャート式シリーズ 新課程入試対応 数学難問集100」

「入門の部」と「試練の部」に分かれており、「入門の部」は整数・比較・幾何・複素数平面・空間の直線・平面の分野別の問題に取り組むことができます。

「試練の部」では全分野の問題に取り組むことができ、頻出単元に特化する勉強の仕方や、全分野からの学習を強化する学習方法など、様々な用途に対応ができる問題集です。

◇「大学への数学 微積分 基礎の極意」

微分積分に特化した問題集です。微積の基本から難関大学受験レベルまでの問題が並びますが、微積を極めるのであれば、この1冊で十分です。


文科数学

◇「文系数学 入試の核心」

 文系入試頻出問題100題を集約し、すべて入試問題を用いています。単元ごとにまとまっているので、自分の苦手な単元を重点的に学習ができます。

◇「入試精選問題集4 文系数学の良問プラチカ 数学Ⅰ・A・Ⅱ・B」

東大・京大・一橋大受験生からの支持を得ている問題集です。この1冊で文系数学の解法パターンはすべて身につき、解答も詳しいので、理解は非常にしやすい問題集です。

 

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