【東工大数学】合格点を目指す！東京工業大学の数学問題の傾向と対策について

こんにちは。NovaEraのパーソナルトレーナーの中島です。

大学受験必勝コラム３回目は東京工業大学の数学についてです。

２０１９年度入試ではかなりの難易度でした。

２０１８年以前と２０１９年度の入試について記載をさせていただいております。

東京工業大数学の概要

全学部共通問題で大問数は５問です。解答はすべて記述形式になります。

２０１２年度入試より試験時間が１８０分（３００点満点）となりました。ただし３時間という長丁場の試験時間ですが、問題レベルが非常に高いので時間は十分ではありません。

東工大の数学は全体の７５０点満点に対して数学が３００点と割合が高く、数学がカギを握ります。

２０１７年に出題レベルが難化しました。解き順、時間配分を見極めていく力が必要になります。

東京工業大数学の設問と出題形式（２０１８年度以前）

≪出題形式と出題傾向≫

2018年の東京工業大数学の出題形式を基本にして、出題傾向をまとめていきます。

大問	単元	出題内容	難易度
1	２次方程式、複素数平面	複素数平面上での解の配置	やや易
２	整数問題	３元の１次不定方程式の整数解を求める	標準
３	微分法、数列、極限	三角関数の合成、はさみうちの原理	標準
４	微分法	空間図形と立体の求積	やや難
５	確率漸化式	動点	標準

頻出単元としては、微分積分や数列、極限からの出題が多く、難易度も高い。特徴としては誘導が全くない問題が多く、構想力や計算力が必要とされる。

東工大や難関他大学で出題された問題を誘導なしで出題する傾向がある。

「整数問題」「軽量問題」からの出題も多いが、学習の優先順位としては数学Ⅲの微分積分が最優先である。

≪配点≫

東工大数学は３００点満点です。設問毎の予想配点は大問一つにつき６０点です。

設問	配点
1	60点
2	60点
3	60点
4	60点
5	60点

 

≪合格点の目安≫

東工大の全体の合格点の目安ですが、合格最低点は４００点前後ですが、全体で４５０点を目標にすることが必要になります。

得意、不得意はありますが、全体のバランスで目安を考えると以下の表になります。

設問	配点	目安
数学	３００点	１８０点
英語	１５０点	９０点
物理	１５０点	９０点
化学	１５０点	９０点
合計	７５０点	４５０点

６０％取得ベースでありますが、数学の配点は高いので確実に６０％以上は必要になります。

数学が取得できない場合に他教科の難易度も考えると、大幅な挽回は難しいと言えます。

数学で１８０点を取得するイメージとしては、「大問２題完答＋部分点」が基準になるかと思います。

≪時間配分・解き順≫

東工大数学の時間配分の目安と解き順についてお話します。

大問１問に使える時間は１８０分÷大問５問＝３６分ですが、先述したように大問完答２問に部分点を乗せて１８０点に近づけるイメージで考えています。

時間	取り組み
0～20分	全体の問題を見渡し 難易度の見極めを行う 解く順番を決める
20分～80分	難易度が低い問題２題を見直しも含めて完答に近づける 大問１題につき30分のイメージ ※個人差はあるが、2018年度入試の場合だと大問１＋2,3,5の中から１問
80分～170分	残りの90分で標準レベル～やや難レベルの問題に取り組む 大問１問につき30分前後のイメージ 完答ではなく、部分点を獲得する
170分～180分	時間調整枠

問題の難易度を見極めることに最初の２０分を使う必要があると感じます。

また、「大問１問につき３０分」という区切りをしっかりとつけることを推奨します。

１８０分あると、時間に余裕があると感じてしまい、ペース配分が乱れます。

過去問でも「大問１問につき３０分」で解くトレーニングを行ってください。

全体の難易度が上がったとしても、難易度が低い問題から取り組むことは大切なことです。

難易度の見極めができるようになるには、試験当日までにどれだけの問題に触れてきたのかが重要になります。

演習は問題を解く力を身に着けるだけでなく、難易度を見極める力も養います。

日々の学習でも演習を疎かにしないように意識してください。

≪対策方法≫

先述したように演習をこなすことで、難易度の見極めができるようになります。

２０１９年度入試について（Ｎｅｗ！）

≪概要≫

傾向と難易度に大きく変化がありました。

圧倒的な計算量に、論証系問題などかなりの難易度の問題が並びました。数IIIからの出題も３問と多めでした。

例年頻出である「整数」「確率」からの出題もありませんでした。

難易度は前年比較で「かなり難化」であると考えます。これだけの難易度の数学を出題する大学はほとんど見当たらないレベルです。

配点が一番高い数学がかなり難化したので、合格点のボーダーも大きく変わると予想されます。

２０１８年以前であれば、数学は180点前後を目標にということでしたが、２０１９年度の難易度では１５０点前後がボーダーになるのではないかと思います。

≪出題内容と難易度≫

大問	単元	出題内容	難易度
1	図形と式、式の証明	三角形の面積と辺の関係、不等式の証明	標準
２	積分法	定積分方程式	やや難
３	複素数平面	複素数の個数	標準
４	空間図形、数列	平面によって分割される空間の数	難
５	微分法、数列	最大値	やや易

大問４の難易度が極めて高く、部分点の獲得も困難なレベルであった。

次年度以降もこの難易度が保たれるのかは疑問ですが、今年度の難易度にも対応できる論証力が必要になります。

対策としては「難問題の見極め」、「整数」「確率」問題出題の有無がポイントになります。

２０００年に入りやや易化の傾向にありましたが、全国屈指の難易度に戻りました。

対策方法は上述した２０１８年以降の内容で問題ありません。

NovaEraで東京工業大を目指す

NovaEraでは東京工業大志願者向けのコースがあります。

『東京一工合格プログラム』

東京工業大学は理系科目のレベルが非常に高く、学習のバランスをよくこなすことが必要になります。

学習パーソナルトレーナーが生徒にあった学習方法を導き、東京工業大合格までのカリキュラムを作成します。
「1人で勉強していて不安」「自分にあった学習法をみつけたい」「バランスよく学習したい」方は是非ともNovaEraの無料カウンセリングを受講してください！

おすすめの参考書・問題集

ここでは独学に役に立つ参考書・問題集について記載します。
参考にしてください。

◇「大学への数学　１対１対応の演習　数学Ⅰ」

◇「大学への数学　１対１対応の演習　数学Ａ」

◇「大学への数学　１対１対応の演習　数学Ⅱ」

◇「大学への数学　１対１対応の演習　数学Ｂ」

◇「大学への数学　１対１対応の演習　数学Ⅲ（曲線・複素数編）」

◇「大学への数学　１対１対応の演習　数学Ⅲ（微積分編）」

国立難関大学、早慶レベル以上を目標とする生徒の土台となる問題集です。解説も丁寧であり、独学でも十分に対応できます。

◇「理系数学　入試の核心　難関大編」

東京大学、京都大学、東京工業大学、早稲田大学、慶應義塾大学の問題を取り扱っている問題集です。難関大学を受験する生徒の最後のブラッシュアップとして重宝される実戦問題集です。

◇「チャート式シリーズ　新課程入試対応　数学難問集１００」

「入門の部」と「試練の部」に分かれており、「入門の部」は整数・比較・幾何・複素数平面・空間の直線・平面の分野別の問題に取り組むことができます。

「試練の部」では全分野の問題に取り組むことができ、頻出単元に特化する勉強の仕方や、全分野からの学習を強化する学習方法など、様々な用途に対応ができる問題集です。

◇「大学への数学　微積分　基礎の極意」

微分積分に特化した問題集です。微積の基本から難関大学受験レベルまでの問題が並びますが、微積を極めるのであれば、この１冊で十分です。