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大学受験必勝コラムUniversity College Examination Column

【東工大数学】合格点を目指す!東京工業大学の数学問題の傾向と対策について

こんにちは。NovaEraのパーソナルトレーナーの中島です。

大学受験必勝コラム3回目は東京工業大学の数学についてです。

2019年度入試ではかなりの難易度でした。

2018年以前と2019年度の入試について記載をさせていただいております。

東京工業大数学の概要

全学部共通問題で大問数は5問です。解答はすべて記述形式になります。

2012年度入試より試験時間が180分(300点満点)となりました。ただし3時間という長丁場の試験時間ですが、問題レベルが非常に高いので時間は十分ではありません。

東工大の数学は全体の750点満点に対して数学が300点と割合が高く、数学がカギを握ります。

2017年に出題レベルが難化しました。解き順、時間配分を見極めていく力が必要になります。

東京工業大数学の設問と出題形式(2018年度以前)

≪出題形式と出題傾向≫

2018年の東京工業大数学の出題形式を基本にして、出題傾向をまとめていきます。

大問 単元 出題内容 難易度
1 2次方程式、複素数平面 複素数平面上での解の配置 やや易
整数問題 3元の1次不定方程式の整数解を求める 標準
微分法、数列、極限 三角関数の合成、はさみうちの原理 標準
微分法 空間図形と立体の求積 やや難
確率漸化式 動点 標準

頻出単元としては、微分積分や数列、極限からの出題が多く、難易度も高い。特徴としては誘導が全くない問題が多く、構想力や計算力が必要とされる。

東工大や難関他大学で出題された問題を誘導なしで出題する傾向がある。

「整数問題」「軽量問題」からの出題も多いが、学習の優先順位としては数学Ⅲの微分積分が最優先である。

≪配点≫

東工大数学は300点満点です。設問毎の予想配点は大問一つにつき60点です。

設問 配点
1 60点
2 60点
3 60点
4 60点
5 60点

 

≪合格点の目安≫

東工大の全体の合格点の目安ですが、合格最低点は400点前後ですが、全体で450点を目標にすることが必要になります。

得意、不得意はありますが、全体のバランスで目安を考えると以下の表になります。

設問 配点 目安
数学 300点 180点
英語 150点 90点
物理 150点 90点
化学 150点 90点
合計 750点 450点

60%取得ベースでありますが、数学の配点は高いので確実に60%以上は必要になります。

数学が取得できない場合に他教科の難易度も考えると、大幅な挽回は難しいと言えます。

数学で180点を取得するイメージとしては、「大問2題完答+部分点」が基準になるかと思います。

≪時間配分・解き順≫

東工大数学の時間配分の目安と解き順についてお話します。

大問1問に使える時間は180分÷大問5問=36分ですが、先述したように大問完答2問に部分点を乗せて180点に近づけるイメージで考えています。

時間 取り組み
0~20分 全体の問題を見渡し

難易度の見極めを行う

解く順番を決める

20分~80分 難易度が低い問題2題を見直しも含めて完答に近づける

大問1題につき30分のイメージ

※個人差はあるが、2018年度入試の場合だと大問1+2,3,5の中から1問

80分~170分 残りの90分で標準レベル~やや難レベルの問題に取り組む

大問1問につき30分前後のイメージ

完答ではなく、部分点を獲得する

170分~180分 時間調整枠

問題の難易度を見極めることに最初の20分を使う必要があると感じます。

また、「大問1問につき30分」という区切りをしっかりとつけることを推奨します。

180分あると、時間に余裕があると感じてしまい、ペース配分が乱れます。

過去問でも「大問1問につき30分」で解くトレーニングを行ってください。

全体の難易度が上がったとしても、難易度が低い問題から取り組むことは大切なことです。

難易度の見極めができるようになるには、試験当日までにどれだけの問題に触れてきたのかが重要になります。

演習は問題を解く力を身に着けるだけでなく、難易度を見極める力も養います。

日々の学習でも演習を疎かにしないように意識してください。

≪対策方法≫

◇公式・定義の根本的理解

東工大受験を考えている人は公式・定義の根本的理解を意識して日々の学習を行ってください。

演習においても「教科書例題」「参考書例題」の解き方をただ単に暗記するのではなく、説明ができるまで根本的な理解をしながら解いていくことで身に付きます。

東工大の問題は基礎解法が根本にないと解ける問題も解けなくなるので、絶対におろそかにしないようにしてください。

◇「誘導問題なし」で解くトレーニング

高3生の時期は演習量を増やし、難易度の高い問題をこなして、応用解法を習得してください。

上述したように、東工大や難関他大学で出題された問題を誘導なしで出題する傾向がある。」ので、問題を解く際には「誘導問題なし」で最終問題を解くトレーニングも有効です。

例)問題構成→(1)(2)(3) 「誘導なし」のトレーニング→(3)だけを解く

復習の際には(1)(2)も含めて何度も復習することが大切です。

◇過去問研究&演習

高3生の10月以降を目安に、過去問演習と研究をします。

最初は満足のいく点数が獲れないですが、解けない問題があっても悲観せずに、復習をしっかりと行い、次に解けるようにして行きましょう。

先述したように演習をこなすことで、難易度の見極めができるようになります。

2019年度入試について(New!)

≪概要≫

傾向と難易度に大きく変化がありました。

圧倒的な計算量に、論証系問題などかなりの難易度の問題が並びました。数IIIからの出題も3問と多めでした。

例年頻出である「整数」「確率」からの出題もありませんでした。

難易度は前年比較で「かなり難化」であると考えます。これだけの難易度の数学を出題する大学はほとんど見当たらないレベルです。

配点が一番高い数学がかなり難化したので、合格点のボーダーも大きく変わると予想されます。

2018年以前であれば、数学は180点前後を目標にということでしたが、2019年度の難易度では150点前後がボーダーになるのではないかと思います。

≪出題内容と難易度≫

大問 単元 出題内容 難易度
1 図形と式、式の証明 三角形の面積と辺の関係、不等式の証明 標準
積分法 定積分方程式 やや難
複素数平面 複素数の個数 標準
空間図形、数列 平面によって分割される空間の数
微分法、数列 最大値 やや易

大問4の難易度が極めて高く、部分点の獲得も困難なレベルであった。

次年度以降もこの難易度が保たれるのかは疑問ですが、今年度の難易度にも対応できる論証力が必要になります。

対策としては「難問題の見極め」、「整数」「確率」問題出題の有無がポイントになります。

2000年に入りやや易化の傾向にありましたが、全国屈指の難易度に戻りました。

対策方法は上述した2018年以降の内容で問題ありません。

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東京工業大学は理系科目のレベルが非常に高く、学習のバランスをよくこなすことが必要になります。

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おすすめの参考書・問題集

ここでは独学に役に立つ参考書・問題集について記載します。
参考にしてください。

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅰ」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学A」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅱ」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学B」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅲ(曲線・複素数編)」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅲ(微積分編)」

国立難関大学、早慶レベル以上を目標とする生徒の土台となる問題集です。解説も丁寧であり、独学でも十分に対応できます。

◇「理系数学 入試の核心 難関大編」

東京大学、京都大学、東京工業大学、早稲田大学、慶應義塾大学の問題を取り扱っている問題集です。難関大学を受験する生徒の最後のブラッシュアップとして重宝される実戦問題集です。

◇「チャート式シリーズ 新課程入試対応 数学難問集100」

「入門の部」と「試練の部」に分かれており、「入門の部」は整数・比較・幾何・複素数平面・空間の直線・平面の分野別の問題に取り組むことができます。

「試練の部」では全分野の問題に取り組むことができ、頻出単元に特化する勉強の仕方や、全分野からの学習を強化する学習方法など、様々な用途に対応ができる問題集です。

◇「大学への数学 微積分 基礎の極意」

微分積分に特化した問題集です。微積の基本から難関大学受験レベルまでの問題が並びますが、微積を極めるのであれば、この1冊で十分です。

 

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