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【一橋大数学】合格点を目指す!一橋大学の数学問題の傾向と対策について

こんにちは。NovaEraのパーソナルトレーナーの中島です。

大学受験必勝コラム8回目は一橋大学の数学についてです。

国立大学文系数学の最高峰である一橋大学について傾向と対策を書かせていただきます。

一橋大学数学の概要

全問記述式で解答用紙が大問2題に対して1枚、計算用紙が数枚与えられます。

前期試験、後期試験共通して「整数」「平面図形」「空間図形」「微分・積分」「確率」の分野で出題されることが極めて多い作りとなっています。

特に「整数」と「確率」は頻出ですのでしっかりと対策をしなければいけません。

ただここ数年は「データの分析」「数列」などからの出題もありますので、どの分野もできる必要があります。

配点が学部によって大きく違うために自分が受験しようとしている学部でどうなっているのかを確認しておきましょう。

前期日程も後期日程も大問が5題、試験時間は120分となっており、配点は学部によって異なります。

【前期日程】

学部 配点
商学部 250点
経済学部 260点
法学部 180点
社会学部 130点

【後期日程】

学部 配点
経済学部 400点

 

一橋大数学の設問と出題形式

≪出題形式と出題傾向≫

整数

数学Aでは2012年度から施行された新課程において「整数の性質」という分野が組み込まれました。

それ以降、入試問題に整数を出題する大学が増加していったのですが、この一橋大学では新しい学習指導要領に掲載される前から整数の問題が出題されています。

それだけ整数問題に対するこだわりは強く、現在でも頻出の単元であることには変わっていません。

内容的にも「不定方程式」「素数の性質」「方程式の整数解」といった難問が多く出題されており、思考力、発想力、計算力が問われる作りとなっています。

 

整数の出題傾向としては私大というよりは国公立系統に近い出題がなされていますので、過去問の練習をする際などは難関国公立の「考える」タイプの問題をやってみるのが良いでしょう。

ある程度問題に慣れてくれば整数の問題は考える問題が多く、暗記は少ないことに気づきますので勉強に時間が取られるということがなくなってきます。

 

平面図形・ベクトル

一橋大学で出題される平面図形は「初等幾何」「三角比」「座標」「ベクトル」が基本となります。

それぞれの出題に備えておく必要があると言えます。

 

また、図形の計量に関しての問題はこれらの4つの基本事項に加えて三次関数や相加相乗平均の不等式が必要になることもありますので、何かの単元だけをしておけば良いということはありません。

平面図形を解く際にもすべての分野を押さえておくようにしましょう。

近年では対称性を問う問題が出されていますので注意しておきましょう。

 

空間図形・ベクトル

空間図形に関しても平面図形と同じ4つの分野が基本となります。

空間図形が苦手な学生は断面図がイメージできなかったり、座標軸がブレていることが多くあります。

図形の辺や角の変数を設定して落ち着いて計算を進めることで解答までたどり着けることがあります。

 

慣れないうちは計算を省略することなく書くようにしましょう。

慣れてくると対称性を利用して解くことが便利だと感じるようになってきます。

微分・積分

一橋大学で出題される微分や積分はそれほど難易度は高くはありません。

オーソドックスなパターンで出題されることが多く、基礎問題がしっかりと解きこまれている人であればそこまで苦労することはありません。

 

ただし、条件として提示されるのが数字だけではなく、文字で表されていることも多いために計算量が多いという特徴があります。

場合分けを行わなければならないこともありますので、与えられた条件を的確に整理して落ち着いて計算できるかどうかがポイントなってきます。

 

ここ数年では放物線と直線で示される図の面積に関する問題が多く出ており、どうしても計算を行う必要があります。

途中で集中力を切らすことなく計算しきるというクセをつけておきましょう。

確率

2014年までは大問5が確率の問題が安定して出題され、他の年度でも違う大問で出題されている頻出の単元です。

「x回試行する」というような文字を使用しての問題が多く出題されているために確率を計算するのがややこしくなりがちです。

計算式が多くなりますので落ちついて取り組みましょう。

 

最近では以前からあった数列の漸化式と確率を組み合わせた問題である「確率漸化式」が難関国公立や難関私立大学で出題されることが多くなってきており、一橋大学でも頻繁に出題されるようになっています。

確率の解き方、漸化式の解き方のどちらもを知った上で類似問題を解いていくのが良い練習になります。

≪配点≫

概要にも記載をしましたが、学部によって配点は異なります。

【前期日程】

学部 配点
商学部 250点
経済学部 260点
法学部 180点
社会学部 130点

【後期日程】

学部 配点
経済学部 400点

 

≪合格点の目安≫

それぞれの学部の合格ラインはだいたい6割前後、経済学部の後期で5割~5割5分ほどとなります。

点数が取りにくいとされている一橋大学の数学ですが、あくまでもそれは「初見」の場合です。

初めて解く時は難関国公立の数学よりも難しいとされていますが、一橋大学の数学は決まった単元が出題されるという特徴があるために対策を取りやすいのです。

整数や確率のような頻出単元で確実に点数を取ることができれば6割前後を取ることはそこまで難しいことではありません。

 

大問が5題で6割の合格率ですので3題を完全に解かなければならないように思われがちですが実際には違っています。

他の科目との兼ね合いもありますし、センター試験での点数もあります。

合格者のどれだけの問題を完全に答えることができたのかを聞き取り調査をしたものではたいていが1完~2完くらいの学生が多いことがわかります。

中には0完という学生もいたようです。

ではなぜ合格できているのかというと「部分点」です。

記述式の問題ですので「満点か0点か」ということにはなりません。

つまり完全に答えることができなくても、あきらめずに点数を取りに行って答えを書くことで部分点を多く稼いでいくということは可能なのです。

 

≪時間配分・解き順≫

大問が5題で試験時間が120分となっています。

整数問題と確率問題がほぼ確実に出題されているので解法のパターンを知っているかどうかが時間配分のポイントになります。

その問題の類似問題をどれだけ解いてきたかが時間が余るか、足りなくなるかの分かれ目になると言えます。

 

逆に言えば自分が解きこんできて、自信がある問題から解いていくというのが解き順になるとも言えます。

特に一橋大学の対策でも中心となる整数の問題は、難しいようでも意外と基本に忠実な問題が多くなっています。

類似問題を多く解きこんでいくことで「周期性」「分類法」がパターンとして理解できるようになっていきます。

そうした解法を自在に使いこなせるまで解くことが重要なのです。

 

それほど解きこんでいれば整数問題は比較的楽に取り組むことができます。

ここを時間をかけずに完答することができれば、あとの問題にも余裕を持って取り組んでいくことができます。

 

これは確率問題にも同様のことが言えます。

こちらもほぼ確実に出題される単元ですから得意分野にしてしまっていれば早く解いて正解していけば他の問題にアドバンテージを作ることができます。

一橋大学の数学の確率は多くが確率漸化式ですので数列の知識がなければいけません。

 

とにかく試験時間が120分で大問を5題とかなければいけませんので時間配分が重要になるのは間違いありません。

考えてみて解法が浮かばない問題は後回しにして、答えを書ける問題から取り掛かって時間を的確に使うことがポイントとなっていきます。

≪対策方法≫

文系大学の数学としては最難関と言われるのが一橋大学の数学です。

確かに初めて問題を解く学生はそう感じることが多く、点数が取れないということが言われています。

しかし順番を踏まえて取り組めば十分対策が取れるのも一橋大学の数学でもあります。

 

難関国公立の数学は「思考力」「発想力」が問われる問題が多く、その答えは論理的に記述していくことが求められます。

しかし一橋大学の数学では問題自体は難しいものの基本的な知識を積み重ねた問題が多いために対策が取れるのです。

 

全体的な方針としてはまず教科書レベルの公式を完璧に押さえていきます。

最初は焦ることなく教科書、基礎的な問題集をすることで基礎を固めていきます。

基礎問題であればすぐに解法が浮かぶまでやり込んでおきましょう。

 

そして問題集に取り掛かるのですが、いきなり「青チャート」のような分厚く、問題数が多くて難問ばかりの問題集を行う必要はありません。

標準レベルの問題集から順番にこなしていきましょう。

それから青チャートや1対1対応の演習といった問題集を進めていくとスムーズです。

 

ここでは一橋大学の数学入試で頻出の分野が多く掲載されていますので一気に力をつけていくことが可能です。

とにかく数だけこなせば良いというわけではなく、全問記述式ということを意識して答えの作り方に注意しながら練習していきます。

1問を確実に答える、ということが高得点への道です。

 

自分の解答で減点されることなく点数が取れるかどうかが不安な場合は学校や塾の先生に採点してもらうことをおすすめします。

なぜ満点がもらえないのか、どう答えていれば点数があったのかという指導を細かく受けることで点数の底上げを行うことができます。

自分の頭にあることを「わかりやすく表現する」という力をつけることが目的なのです。

 

ここまで進めていくと過去問や模擬試験、予想問題に取り掛かっていきます。

この際、どの大問にどれだけの時間がかかっているかを計るようにしておきましょう。

大問が5題出ていて120分で解くことになりますので、どこかの分野で時間が取られていると全問解けないという可能性があります。

本番と同じように途中の計算などを省くことなく書いて、精度を磨くようにしていきましょう。

 

ここからは具体的な勉強方法を紹介していきます。

ほとんどの学部で出題されている数学Ⅱの微分・積分では多項式関数を扱っています。

解き方自体は難しくはないものの計算式が多くなりがちです。

 

計算を速く落ち着いて解けるようにしておく必要があります。

問題によっては数学Ⅲの知識があれば速く解くことができる場合がありますので、数学Ⅲをこなせるのであれば、それを使うのも良いでしょう。

 

数学Ⅲに関しては後期の経済学部の入試で出題されています。

しかし絶対に数学Ⅲができなければいけないということはありません。

選択問題の中で出題されるために数学Ⅲに自信がない場合は違う方の問題を選択すれば良いでしょう。

特に学校でそもそも数学Ⅲを学習してこなかった生徒は敬遠する方が確実です。

 

整数については難易度だけを見ると高めですが、年度によってかなり差が出ることもあります。

しかし出題されることはほぼ確実ですので過去問の整数問題、類題などを解いてくることで対策は可能です。

 

確率や場合の数の問題についてはどれだけ理解をしているかが問われます。

表面的な公式だけを覚えているだけでは解けないレベルの問題となっています。

苦手としている学生がいますが、確率漸化式や数列が必要となりますので融合問題に慣れておくようにしましょう。

 

図形問題は解く際に自分で書く図を丁寧に書くということが重要です。

メモ程度に適当に図を書いて、その図を使って問題を解こうとするとミスが起こりやすく、採点者への印象も悪くなります。

異常に時間をかけて図を書く必要はありませんが、見やすくわかりやすい図を書くことを意識しておきましょう。

 

また、一番のポイントはベクトルになりますので、そこを中心に勉強をしていくのが良いでしょう。

図形が苦手でどこから勉強していけばわからないという学生は中学校で学習する平面図形、空間図形から復習していくと段階を踏まえて復習しやすくなります。

そのうえで三角比やベクトルを学習していきましょう。

NovaEraで一橋大学を目指す

NovaEraでは一橋大志願者向けのコースがあります。

『東京一工合格プログラム』

一橋大学は文系科目のレベルが非常に高く、学習のバランスをよくこなすことが必要になります。

学習パーソナルトレーナーが生徒にあった学習方法を導き、一橋大学合格までのカリキュラムを作成します。
「1人で勉強していて不安」「自分にあった学習法をみつけたい」「バランスよく学習したい」方は是非ともNovaEraの無料カウンセリングを受講してください!

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おすすめの参考書・問題集

ここでは独学に役に立つ参考書・問題集について記載します。
参考にしてください。

◇「文系数学 入試の核心」

 文系入試頻出問題100題を集約し、すべて入試問題を用いています。単元ごとにまとまっているので、自分の苦手な単元を重点的に学習ができます。

◇「入試精選問題集4 文系数学の良問プラチカ 数学Ⅰ・A・Ⅱ・B」

東大・京大・一橋大受験生からの支持を得ている問題集です。この1冊で文系数学の解法パターンはすべて身につき、解答も詳しいので、理解は非常にしやすい問題集です。

 

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