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【慶應義塾大数学】合格点を目指す!慶應義塾大学の数学問題の傾向と対策について

こんにちは。NovaEraのパーソナルトレーナーの中島です。

大学必勝コラムです。大学入試必勝コラム第11回のテーマは最難関私立大学の慶應義塾大学の数学です!

慶應義塾大数学の概要

慶応義塾大学の数学では学部によって差はあるものの基本的には数学Ⅰ、数学Ⅱ、数学A、数学Bが必須出題範囲で、理工学部など理系学部では数学Ⅲも範囲に入ります。

よく出題される範囲としては「確率」「場合の数」「ベクトル」「数列」「微分積分」「整数問題」となっており、「三角比」「三角関数」はあまり出題はされていません。

それらの中でも微分積分と確率の出題が多いのが特徴となっています。

 

試験時間はある程度あるものの問題量が多いことに加えて計算量がある問題が出題されているために時間配分を間違えると全問解けないということがあります。

どうしても時間が足りない場合は確実に点数を取ることができる問題から解いていくということが確実です。

計算量が多く、時間がかかりすぎる問題にこだわってしまうと他の問題を解ききれない可能性があります。

 

問題の難易度としては近年、問題傾向自体をオーソドックスな形にして単純に難しくするという形式が見られますので、特殊な形式には注意しなくても良いでしょう。

それだけに単純に数学力が測られることが多く、地力が試されます。

 

慶應義塾大数学の設問と出題形式

≪出題形式と出題傾向≫

全体的な傾向

文系数学

慶應義塾大学ではたとえ文系の学部であっても数学が重視された入試となっています。

教科を選択できる場合であっても数学を選んだ方が、ゆくゆく入学してから数学を利用する講義が多い経済学部や商学部では有利になることが多いのです。

 

また、数学は点数に差がつきやすいために準備や対策がしっかりとできているのであれば数学を選択した方が合格の可能性が強くなる場合もあります。

文系ではあるものの、難易度は標準より少し上のレベル程度となっており、さらに計算量が多いという特徴があるために計算の基礎を固めることが最優先となります。

確率、数列、ベクトル、微分積分など頻出の単元はしっかりと押さえておきましょう。

 

理系数学

慶應義塾大学の理系数学は出題される単元の幅が広いのが特徴です。

ただしすべての問題が難問というわけではなく、標準レベルの問題から難易度が高い問題まで幅広く出題されているというのが特徴です。

もっとも難易度が高い医学部であっても同じ傾向があります。

 

ただ暗記していれば解けるような問題はほとんどなく、基礎的な知識があった上で発想力や思考力が問われるような問題が多くなっています。

もちろん計算問題も出ているので根本的な数学力が問われると言えるでしょう。

 

これは理工学部でも同様で、思考力や発想力を必要とするオーソドックスなタイプの問題が多く出題されています。

一つの単元だけの単独知識ではなく、色々な単元の複合的な知識がなければ解けないような問題も出題されているためにこちらも根本的な数学力が必要だと言えます。

 

商学部の数学

特に特徴的な学部の出題傾向について紹介していきます。

まず商学部ですが、出題範囲は「数学Ⅰ、数学Ⅱ、数学A、数学B」となっています。

他の学部と同様に計算量が多い問題が多く出題されています。

 

また、大問が4題もしくは5題出題されるために時間配分を間違えると全問解けないということもおおいにありえます。

計算は正確さはもちろん、かなりの速度も必要になってきます。

 

出題単元としては「場合の数」「確率」「微分積分」は頻出となっている上に色々な単元の融合問題も多く出題されています。

単独での難易度は高くはないものの記述や論述で解答する問題も出ていますので、総合的な力が必要になってくると言えるでしょう。

 

理工学部

出題範囲は「数学Ⅰ、数学Ⅱ、数学A、数学B」に加えて数学Ⅲも含まれます。

そのため数学Ⅲの微分積分に関する問題は毎年出題されているので要注意です。

 

他には「確率」「数列」「ベクトル」などが多く出題されています。

難易度としては標準レベルよりも少し上というところですが、やはり計算量が多い問題が出ていることもあって時間配分がポイントとなってきます。

大問は5~6題が出題されており、前半3題が標準的なレベルの問題で後半2~3題が思考力や発想力が必要となる難問が出ている傾向があります。

 

前半の基本的な問題では8割以上は必ず確保しておきたいところです。

解答形式としては空欄補充式と記述式の両方が採用されており、記述式の証明問題は配点も大きくなっています。

後半の難易度が高い問題としては、複数の場合分けが必要となる確率漸化式やベクトルの係数を設定するための座標の設定、座標を設定して容積を求める問題、曲線を移動させる問題、幾何定理などがあげられます。

 

これらの問題は公式や定理を理解した上で類似した問題や過去問に慣れていく必要があります。

時間配分も意識した上で赤本などを利用して過去問に取り組んでいくことを最終の仕上げとして行っていく必要があると言えます。

 

≪配点≫

学部 配点
商学部A方式 100点
経済学部 150点
医学部 150点
理工学部 150点
総合政策部

数学または情報

200点
総合政策部

数学および外国語

合計200点
環境情報学部

数学または情報

200点
環境情報学部

数学および外国語

合計200点
薬学部 100点

 

≪合格点の目安≫

経済学部

年度 科目配点 受験者平均点 合格最低点
2018 英語200点・数学150点 208点 207点
2017 英語200点・数学150点 216点 218点

2017年・2018年の2年間では合計350点のうち6割が合格最低点となっています。

数学7割を目安にしていきたいところです。

商学部(A方式)

年度 科目配点 受験者平均点 合格最低点
2018 英語200点・数学100点

地理歴史100点

265点 293点
2017 英語200点・数学100点

地理歴史100点

249点 317点

B方式では数学の代わりに論文が行われる商学部です。

受験者平均点はA・B方式の両方を合わせたようになっています。

合計400点のうち7~8割を取るのが合格ラインとなります。

英語の出来にもよりますが、数学も8割は取っていきたいところです。

医学部

年度 科目配点 合格最低点
2018 英語150点・数学150点

理科100点×2

305点
2017 英語150点・数学150点

理科100点×2

266点

※理科は物理・化学・生物から選択

最高の難易度と言われる医学部では500点満点のうち6割前後が合格最低点となっています。

英語や理科の出来に左右されるところが大きいのですが、数学も最低でも6割、できれば7割は押さえておく必要があります。

理工学部

年度 科目配点 受験者平均点 合格最低点
2018 英語150点・数学150点

物理100点・化学100点

228点 260点
2017 英語150点・数学150点

物理100点・化学100点

229点 271点

合格最低点を見ると5割~6割がラインとなっています。

理科は差がなかなかつきにくいということもあって英語と数学でどれだけ点数が取れるかがポイントとなっていきます。

総合政策学部

年度 科目配点 合格最低点
2018 数学200点・その他200点 272~301点
2017 数学200点・その他200点 267~300点

※選択科目によって小論文、情報、外国語などが試験科目となります。

これより以前は方式が変わっていますが、だいたい6~7割強ほどが合格最低ラインとなっています。

もう一つの科目にもよりますが、数学は7~8割は取りたいところです。

環境情報学部

年度 科目配点 合格最低点
2018 数学200点・その他200点 257~263点
2017 数学200点・その他200点 265~271点

※選択科目によって小論文、情報、外国語などが試験科目となります。

こちらもこれ以前とは方式が変わっています。

6割5分ほどが合格ラインとなっていますので7割を目標としていきましょう。

看護医療学部

年度 科目配点 合格最低点
2018 英語300点

数学、化学、生物200点

293点
2017 英語300点

数学、化学、生物200点

306点

※数学・化学・生物から1つを選択する形式となっています。

英語の配点が大きいためその出来にもよりますが、数学に自信があるのであればぜひ選択しましょう。

500点満点で6割ほどが合格最低ラインとなっています。

数学で大きく点数を稼げば英語で多少ミスしてもカバーできます。

薬学部

薬学科

年度 科目配点 合格最低点
2018 化学150点・数学100点

外国語100点

204点
2017 化学150点・数学100点

外国語100点

227点

薬科学科

年度 科目配点 合格最低点
2018 化学150点・数学100点

外国語100点

204点
2017 化学150点・数学100点

外国語100点

228点

合計点が350点満点ですので、こちらでは6割~6割5分ほどがラインとなります。

数学は割合が低いものの、確実に7割を目指していきましょう。

≪時間配分・解き順≫

慶應義塾大学はどの学部も、文系数学や理系数学を通じて傾向が似ています。

問題レベルは標準からやや難しい程度、計算量が多い問題が多く、出題単元は幅広い、それでいて基本に忠実なオーソドックスな形式が出題されていますので、「数学力」がそのまま出やすくなっています。

 

それだけに時間配分はかなり重要になります。

ただしそれぞれの単元のポイントを押さえた上で、計算の練習を行って精度と速度を上げていけばかなりの時間短縮が見込めます。

 

まず公式と解法のパターンを覚えるところから始めていきます。

ある程度過去問などを通して練習を繰り返していると「自分が早く正確に解ける問題」がわかってきます。

問題を一通り確認したらそういった問題から解くようにしましょう。

 

ただし注意しなければいけないのが年度によっての大幅な問題の難化です。

出題範囲が変わることはありませんが、例えば2017年度の商学部のように数学が急激に難しくなったことで受験者の平均点が大きく下がるということがあります。

問題量や計算量が変わらずに問題だけが難しくなったためにこのような現象が起こりました。

問題を確認して「難しい」「時間がかかる」と判断した場合は、すぐに違う問題に進んだ方が結果的には多く点数を取ることができるでしょう。

その見極めも非常に重要になってきます。

≪対策方法≫

微分積分

とにかくもっとも頻出とされている単元です。

他の単元と複合した問題が出されることもあるために、ここは必ず押さえておかなければいけません。

特に「体積・容積」「極限」に関する問題は必ず解きこんでいきましょう。

 

場合の数、確率

差がつきやすい単元です。

計算量も多いために場合分けなどに慣れていなければ苦労するでしょう。

また、確率漸化式が多く出題されているためにパターンがすぐに思いつくまでやり込んでおく必要があります。

慣れてしまえばかなり確実に早く解くことができる単元ですので対策をしているかどうかの差がでやすいとも言えます。

 

記述問題への対応

証明などの記述問題では式や考え方を省略することなく丁寧に仕上げていくという作業に慣れていかなければいけません。

途中で証明根拠を飛ばしていたりすると大幅な減点もしくは0点ということになります。

 

こういった記述問題は配点が大きいために点数を大きく落としてしまうと他でカバーしきれなくなります。

とにかく論理的に文章と式を組み立てていくことを心掛けていきましょう。

 

空欄補充の問題では逆に必要以上のことを書きすぎると減点されたり、時間が足りなくなったりします。

省略してはいけませんが、必要なことだけをしっかりと書き込むという練習をしておきましょう。

 

苦手分野を作らない

個別に説明してきましたが、慶應義塾大学の数学ではほとんど全部の単元から少しずつ問題が出されるような形式となっていますので、何かできない単元、苦手としている単元があるとそこで点数をそのまま落としてしまう恐れがあります。

それぞれの単元はすべて難問というわけではありませんので、結局は「基本が一番重要」ということになります。

 

教科書や問題集の基本的な公式や定理を押さえて、一通り標準問題をこなしていきます。

そこでできなかった単元を集中的に復習して克服していくという方法が確実です。

 

これを繰り返すことで苦手分野をなくしていき、問題を解く速度と精度も上げていくことが可能となります。

その上で、過去問や予想問題を解いていけばスムーズに勉強を進めていくことができるでしょう。

 

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NovaEraでは慶應義塾大志願者向けのコースがあります。

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慶應義塾大は各科目の難易度が非常に高く、学習もバランスよくこなすことが必要になります。

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おすすめの参考書・問題集

ここでは独学に役に立つ参考書・問題集について記載します。
参考にしてください。

理系数学

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅰ」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学A」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅱ」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学B」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅲ(曲線・複素数編)」

◇「大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅲ(微積分編)」

国立難関大学、早慶レベル以上を目標とする生徒の土台となる問題集です。解説も丁寧であり、独学でも十分に対応できます。

◇「理系数学 入試の核心 難関大編」

東京大学、京都大学、東京工業大学、早稲田大学、慶應義塾大学の問題を取り扱っている問題集です。難関大学を受験する生徒の最後のブラッシュアップとして重宝される実戦問題集です。

◇「チャート式シリーズ 新課程入試対応 数学難問集100」

「入門の部」と「試練の部」に分かれており、「入門の部」は整数・比較・幾何・複素数平面・空間の直線・平面の分野別の問題に取り組むことができます。

「試練の部」では全分野の問題に取り組むことができ、頻出単元に特化する勉強の仕方や、全分野からの学習を強化する学習方法など、様々な用途に対応ができる問題集です。

◇「大学への数学 微積分 基礎の極意」

微分積分に特化した問題集です。微積の基本から難関大学受験レベルまでの問題が並びますが、微積を極めるのであれば、この1冊で十分です。


文系数学

◇「文系数学 入試の核心」

 文系入試頻出問題100題を集約し、すべて入試問題を用いています。単元ごとにまとまっているので、自分の苦手な単元を重点的に学習ができます。

◇「入試精選問題集4 文系数学の良問プラチカ 数学Ⅰ・A・Ⅱ・B」

この1冊で文系数学の解法パターンはすべて身につき、解答も詳しいので、理解は非常にしやすい問題集です。

 

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